Е. Г. Голубцов окончил Казанское художественное училище (1964–1968). Участник ежегодных семинаров по художественному проектированию в Центральной учебно-экспериментальной студии СХ СССР «Сенеж» в мастерской М. А. Коника, Москва (1974–1989). Член Союза художников СССР (с 1977), заслуженный деятель искусств РТ (2010), награжден медалью Академии художеств России «И. И. Шувалов, к 250-летию образования Академии художеств» (2010).

Участник многочисленных, в том числе персональных, художественных выставок в России и за рубежом (с 1968).

Произведения Евгения Голубцова находятся в Государственном музее изобразительных искусств Республики Татарстан, Государственном историко-архитектурном художественном и ландшафтном музее-заповеднике «Царицыно» (Москва), Государственном историко-архитектурном и художественном музее-заповеднике «Казанский Кремль», Государственном историко-архитектурном и художественном музее-заповеднике «Остров-град Свияжск», Болгарском государственном историко-архитектурном музее-заповеднике, музее города Девентер (Нидерланды), в частных собраниях России, Германии, Нидерландах, Швейцарии, США.

Творчество Евгения Георгиевича Голубцова многогранно, он яркий живописец, тонкий график, талантливый дизайнер.

В 1970-е годы под его руководством в Казани была организована дизайнерская «Группа 17», выполнявшая проекты и оформительские работы по всей республике: в Альметьевске, Бугульме, Лениногорске, в Доме-музее Ивана Шишкина в Елабуге. В настоящее время идет активная работа над проектом Музея истории Свияжска. Были реализованы интереснейшие проекты, ставшие настоящими брэндами Казани: пивной бар «Бегемот», ресторан «Казань», кафе «Перекресток» и многие другие. В числе последних проектов – клуб-ресторан «Маяковский. Желтая кофта».

В 1989 году Голубцов начал заниматься станковой живописью. Художник пишет натюрморты, пейзажи, портреты близких ему людей и жанровые композиции, в которых обращается к древним античным, средневековым и древнерусским сюжетам. Источником творчества становятся вечные темы и образы искусства, которые он свободно переосмысливает, объединяя разные исторические традиции и художественные направления. Для живописи художника характерна лаконичность колорита, изысканность линий и форм.

Благодаря инициативе Евгения Голубцова в 1990-е годы в городе Зутфен были организованы выставки древнерусской и русской живописи из собрания ГМИИ РТ и современного искусства казанских художников, впервые представивших в Нидерландах изобразительное искусство Татарстана.